先证明“外心定理”——三角形三边的垂直平分线交于一点：因为AB、BC不在一条直线上，所以AB、BC的垂直平分线相交于一点，设为O。

则OA=OB、OB=OC，于是 OA=OC，故O在AC的垂直平分线上。

即AB、BC、AC的垂直平分线相交于一点；再证明一个三角形的垂心同时又是另一个三角形的外心：设ABC中，BC边上的高为AD，如图。

过A、B、C分别作对边的平行线，两两相交于R、T、S，由RA平行于BC、RB平行于AC得平行四边形ARBC。

故RA=BC，同理AS=BC，于是A为RS的中点。

那么ABC中BC边上的高，就是RTS中RS边上的垂直平分线，同理。

AB、AC边上的高，同时也是TS、RT边上的垂直平分线，由于RST三边的垂直平分线相交于一点。

所以ABC的三条高相交于一点.。