无穷大的等价公式(无穷大)

导读 首先必须清楚,无穷大是针对函数而言的,高数的具体定义如下:设函数F(x)在X。某一邻域内有定义(就是定义域的一个子集,可以是长度一定的...

首先必须清楚,无穷大是针对函数而言的,高数的具体定义如下:设函数F(x)在X。

某一邻域内有定义(就是定义域的一个子集,可以是长度一定的,也可以是无限远的)。

如果任意给定一个正数M(不管他有多大),总存在正数A,只要X适合不等式0<│X-X。

│<A(或者X>A),对应的函数值总满足│F(X)│>M,则称函数F(X)在X趋近于X。

是是无穷大的。

简单的说,函数的无穷大,就是不管你任给一个多大的正数,函数总能取到比你给的还要大的数。

至于楼主所说的问题,零乘以任何一个数都等于O这是无庸质疑的,当然就包括乘以无穷大的特例。

楼主存在的疑问就是你把O当成了无穷小,在高数学习求极限时就会讲到,O可以看成是无穷小。

那楼主应该是想问无穷大乘以无穷小的问题了。

无穷的和无穷小都是有阶数的,有一阶无穷大(无穷小),二阶无穷大(无穷小).....所以他们乘积的极限不能确定。

打个比方,X和X2(平方),当X在定义域上趋近∞大时,X和X2的数值都是无穷大,但很明显X2要比X增长的速度要快,所以X2是比X高阶的无穷大,对于无穷小一样,X分之一与X2分之一在X趋近∞就是不同阶的无穷小,很明显X2分之一要减小得快些。

比如对1/X乘以X2 在X趋近∞区极限,很明显就是X(无穷大),如果是1/X2乘以X 在X趋近∞区极限,很明显就是1/X(无穷小) 楼主不要急嘛,先把高考熬过去了,大学里面这是基础的基础......。

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