根据提供的搜索结果，蒋勤勤和刘涛之间的关系经历了几个阶段的变化：

合作初期的传闻：

节目中的互动：

澄清与理解：

综上所述，蒋勤勤和刘涛之间的关系经历了从合作到误解，再到理解和友谊的过程。两人的互动主要受节目环境和个人性格影响，而非根本的不和。