二项分布和超几何分布的区别(二项分布)

导读 1.二项分布的均数和标准差在二项分布资料中,当π和n已知时,它的均数μ及其标准差σ可由式(7.3)和(7.4)算出。   μ=nπ(7.3) ...

1.二项分布的均数和标准差在二项分布资料中,当π和n已知时,它的均数μ及其标准差σ可由式(7.3)和(7.4)算出。

  μ=nπ(7.3)   σ=(7.4)   若均数和标准差不用绝对数表示,而是用率表示时,即对式(7. 二项分布公式3)和(7.4)分别除以n,得   μp=π(7.5)   σp=(7.6)   σp是样本率的标准误的理论值,当π未知时,常用样本率p作为π的估计值,式(7.6)变为:   sp= (7.7)   2.二项分布的累计概率(cumulative probability)常用的有左侧累计和右侧累计两种方法。

从阳性率为π的总体中随机抽取含量为n的样本,则   (1)最多有k例阳性的概率   (7.8)   (2)最少有k例阳性的概率   (7.9)   其中,X=0,1,2,…,k,…,n。

  3.二项分布的图形已知π和n,就能按公式计算X=0,1,…,n时的P(X)值。

以X为横坐标,以P(X)为纵坐标作图,即可绘出二项分布的图形,如图7.1,给出了p=0.5和 p=0.3时不同n值对应的二项分布图。

  二项分布的形状取决于π和n的大小,高峰在m=np处。

当p接近0.5时,图形是对称的;p离0.5愈远,对称性愈差,但随着n的增大,分布趋于对称。

当n→∞时,只要p不太靠近0或1,特别是当nP和n(1-P)都大于5时,二项分布近似于正态分布。

  π=0.5时,不同n值对应的二项分布   π=0.3时, 不同n值对应的二项分布。

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