设P(x,y)PF1与PF2的数量积=（x+c,y)(x-c,y)=x^2-c^2+y^2由x^2/a^2-y^2/b^2=1得 y^2=x^2*b^2/a^2-b^2带入上式。
再将b^2=c^2-a^2带入得： 数量积=c^2/a^2*x^2+a^2-2c^2(设数量积等于t)又c=ea, t=e^2*x^2+a^2-2e^2*a^2移项x^2=(t+2e^2*a^2-a^2)/e^2对双曲线上任意一点：x^2>=a^2即：(t+2e^2*a^2-a^2)/e^2>=a^2整理：e^2*a^2>=a^2-te^2>=1-t/a^2t:[-3a^2。
-a^2]-t/a^2:[1,3]e^2>=2e>=根号2。