初一数学几何证明题及答案(初一数学几何证明题)

导读 1.已知在三角形ABC中,BE,CF分别是角平分线,D是EF中点,若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z,求证:x=y+z证明;过E点分别作AB,BC上...

1.已知在三角形ABC中,BE,CF分别是角平分线,D是EF中点,若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z,求证:x=y+z证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点. 过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点. 根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN. 过D点做BC上的高交BC于O点. 过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点. 则X=DO,Y=HY,Z=DJ. 因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD 同理可证FP=2DJ。

又因为FQ=FP,EM=EN. FQ=2DJ,EN=2HD。

又因为角FQC,DOC,ENC都是90度,所以四边形FQNE是直角梯形,而D是中点,所以2DO=FQ+EN 又因为 FQ=2DJ,EN=2HD。

所以DO=HD+JD。

因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。

当∠BON=108°时。

BM=CN还成立 证明;如图5连结BD、CE. 在△BCI)和△CDE中∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE∴ΔBCD≌ ΔCDE∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN ∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN ∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°∴∠MBC=∠NCD又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN ∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN 3.三角形ABC中,AB=AC,角A=58°,AB的垂直平分线交AC与N,则角NBC=( ) 3°因为AB=AC,∠A=58°,所以∠B=61°,∠C=61°。

因为AB的垂直平分线交AC于N,设交AB于点D,一个角相等,两个边相等。

所以,Rt△ADN全等于Rt△BDN所以 ∠NBD=58°,所以∠NBC=61°-58°=3° 4.在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD边上的点。

且角PAQ=45°,求证:PQ=PB+DQ 延长CB到M,使BM=DQ,连接MA∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠∴三角形AMB≌三角形AQD∴AM=AQ ∠MAB=∠DAQ∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ∵∠MAP=∠PAQAM=AQ AP为公共边∴三角形AMP≌三角形AQP∴MP=PQ∴MB+PB=PQ∴PQ=PB+DQ 5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP ∵直角△BMP∽△CBP ∴PB/PC=MB/BC ∵MB=BN 正方形BC=DC ∴PB/PC=BN/CD ∵∠PBC=∠PCD ∴△PBN∽△PCD ∴∠BPN=∠CPD ∵BP⊥MC ∴∠BPN+∠NPC=90° ∴∠CPD+∠NPC=90° ∴DP⊥NP。

免责声明:本文由用户上传,如有侵权请联系删除!